似然函數(shù)：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，是一種關(guān)于統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)的函數(shù)。給定輸出 x 時，關(guān)于 參數(shù) θ 的似然函數(shù) L(θ)（在數(shù)值上）等于給定參數(shù) θ 后變量 X 的概率。

　　最大似然估計(jì)：事件 A 與參數(shù) ? ? ? 有關(guān)，θ 取值不同，則 P(A)也不同。若 A 發(fā) 生了，則認(rèn)為此時的 θ 值就是 θ 的估計(jì)值。 ? 離散型 設(shè)總體 X 是離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為 p ( x;? ) ，其中 θ 是未知參數(shù)。 設(shè) X1 , X 2 ,? X n 為取自總體 X 的樣本，X1 , X 2 ,? X n 的聯(lián)合概率函數(shù)為 ? p( X i ;? ) ，

　　求最大似然函數(shù)估計(jì)值的一般步驟： ? ? ? ? 寫出似然函數(shù) 對似然函數(shù)取對數(shù)，并整理 求導(dǎo)數(shù) 解似然方程

　　6、 均方誤差 均方誤差（Mean Squared Error, MSE） ：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中均方誤差是指參數(shù)估計(jì)值 與參數(shù)真值之差平方的期望值。

　　定義 2 設(shè) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 f ? x ? ，如果 ? 義 X 的數(shù)學(xué)期望為

　　（2） 最佳融合數(shù)的選擇方法 得到置信距離矩陣后需要選擇一個臨界值 ?ij 對置信距離進(jìn)行劃分，用以判 斷兩個傳感器輸出數(shù)據(jù)之間是否支持。

　　稱 L(? ) 為似然函數(shù)。極大似然估計(jì)法就是在參數(shù) θ 的可能取值范圍 Θ 內(nèi)，選取 使 L(? ) 達(dá)到最大的參數(shù)值 ?? ，作為參數(shù) θ 的估計(jì)值，即取 θ，使

　　1、基于貝葉斯估計(jì)的多傳感器檢測數(shù)據(jù)融合方法 該方法主要用于利用多個相同類型傳感器對同一被測參數(shù)的測量， 使用該方 法可以改善單個傳感器可靠性對最終測量結(jié)果的影響。 （1） 置信距離理論 xi 和 xj 分別表示在一次測量中第 i 個和第 j 個傳感器的輸出數(shù)據(jù)，有：

　　在已知 ( x1 , x2 ,?, xl ) 的條件下，被測參數(shù) μ 的條件概率密度函數(shù)的指數(shù)部分

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　　置信距離反映了傳感器輸出數(shù)據(jù)之間的相互支持關(guān)系，如 dij 反映了傳感器 i 輸出數(shù)據(jù)對傳感器 j 輸出數(shù)據(jù)的支持程度。置信距離越小，兩個傳感器的觀測值 越相近，否則偏差就很大。 由此方法可以得到 n 個傳感器中任意兩個傳感器輸出數(shù)據(jù)之間的置信距離， 將這些值用矩陣形式表示，即為 n 個傳感器輸出數(shù)據(jù)的置信距離矩陣。

　　當(dāng) dij ? ?ij 時，認(rèn)為第 i 個傳感器的輸出支持第 j 個傳感器的輸出數(shù)據(jù)，當(dāng)

　　dij ? ?ij 時，認(rèn)為第 i 個傳感器的輸出不支持第 j 個傳感器的輸出數(shù)據(jù)。

　　因此，求總體參數(shù) θ 的極大似然估計(jì)值的問題就是求似然函數(shù) L(? ) 的最大 值問題，可通過解下面的方程

　　d ln L(? ) ? 0 稱為似然方程。解上述兩個方程得到的 ?? 就是參數(shù) θ 的極大似然估 d?

　　如果采用平方誤差損失函數(shù)，則 θ 的貝葉斯估計(jì)量 ?? 是在給定 x 時 θ 的條件 期望，即：

　　求貝葉斯估計(jì)的方法： （平方誤差損失下） ? ? 確定 θ 的先驗(yàn)分布 p ?? ? 求樣本集的聯(lián)合分布

　　關(guān)系矩陣表示任意兩個傳感器輸出之間是否支持， 由此可以判斷每一個傳感 器輸出數(shù)據(jù)是否認(rèn)為有效。這樣需要第二個臨界值 m，即對于一個傳感器輸出， 當(dāng)它被多于 m 個傳感器輸出支持時認(rèn)為其輸出數(shù)據(jù)有效。由此方法依據(jù)關(guān)系矩 陣對 n 個傳感器的輸出結(jié)果進(jìn)行選擇，得到 l 個有效數(shù)據(jù)參與融合計(jì)算，這 l 個 有效數(shù)據(jù)成為最佳融合數(shù)。 （3） 基于貝葉斯估計(jì)的融合計(jì)算方法

　　3、 貝葉斯公式 定義設(shè)Ω 為試驗(yàn) E 的樣本空間，B 為 E 的事件， A1 , A2 ,? An 為Ω 的一個劃分，且

　　? f ( X ;? ) 。所以，按極大似然法，應(yīng)選擇 θ 的值使此概率達(dá)到最大，取似然函

　　選擇當(dāng)一個傳感器輸出數(shù)據(jù)被 5 個以上傳感器支持時認(rèn)為該傳感器輸出數(shù) 據(jù)有效，故得到最佳融合數(shù)由第三、第六和第八個傳感器輸出數(shù)據(jù)組成，最終融 合結(jié)果：

　　2、 條件數(shù)學(xué)期望 定義 X 在 Y ? y 的條件下的條件分布的數(shù)學(xué)期望稱為 X 在 Y ? y 的條件下的條件 期望。 當(dāng) ? X , Y ? 為離散隨機(jī)向量時

　　大的值。換句話說，θ 應(yīng)使樣本值 x1 , x2 ,? xn 的出現(xiàn)具有最大的概率，將上式看 作 θ 的函數(shù)，并用 L(? ) 表示，就有：

　　2、基于最大似然法的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法 （1） 置信距離、關(guān)系矩陣和最佳融合數(shù)的確定 同 1。 （2） 最大似然法 假設(shè)各傳感器測量值服從高斯分布，即：